Rolf Larsson, statistiska institutionen, Uppsala universitet

Kointegration har som koncept varit mycket framgångsrikt då den fångar en mycket väsentlig del av hur ekonomiska samband ser ut, det långsiktiga sambandet. Vad som händer på kort sikt är mycket svårt att analysera eftersom det är svårt att särskilja effekterna av olika störningar, exempelvis förändringar av skatter, oljeprisförändringar, var i konjunkturfasen som ekonomin befinner sig gör att analysen av det som är av intresse försvåras avsevärt. Däremot, på gund av att de statistiska egenskaperna, är det enklare att estimera de långsiktiga effekterna. En nackdel vid analysen av de långsiktiga sambanden är att empiriska forskare ofta vill använda data från en relativt kort tidsperiod. Detta då man vill att analysen inte ska påverkas av strukturella förändringar, exempelvis olika växelkursregimer. För att öka mängden information började man använda sig av paneler istället för att analysera enskilda länder. Vår artikel "Likelihood based cointegration tests in heterogenous panels" i Econometrics Journal 2001 är ett av de första arbetena inom området och är ett av de mest citerade arbetena som publicerats i Econometrics Journal.

En redovisning av de artiklar som färdigställts under projektet kan delas upp i tre delar. Den första delen är artiklar som fokuserar på statistisk teoriutveckling, ofta ingår empiri för att exemplifiera metoderna. En andra del är artiklar som är förberedande för nya artiklar inom området. Den sista är artiklar som har en fokus på empirin.

I artikeln "Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data Where the Time Dimension is Finite" förbättras ett tidigare stationaritetspaneltest genom att testets moment beräknas exakt för små stickprov. Detta gör att testet fungerar mycket bättre än den tidigare asymptotiska versionen. Publicerad i Econometrics Journal.

En kritik som förekommit mot den ansats som används i vår 2001 artikel är att beroendet mellan analysenheter (exempelvis länder) inte modelleras. Detta görs i "Inference in Panel Cointegration Models with Long Panels" som är under publicering i Journal of Business and Economic Statistics.

Den modell som togs fram i föregående artikel anpassas till den sk PPP-teorin. Genom detta undviks tex den nackdel som normalt existerar vid test av PPP-teorin, att resultaten starkt beror på vilket bas-land som används. Det empiriska resultatet är att PPP-teorin passar bättre till data än vad som man normalt finner. Artikeln " Inflation, Exchange Rates and PPP in a Multivariate Panel Cointegration Model" är reviderad för tidsskriften Econometrics Journal.

Ett problem med panelmodeller är att man behöver sätta restriktioner på antalet parametrar som estimeras. Frågan är vilka restriktioner som är rimliga att använda. En vanlig ansats är att använda någon faktorstruktur. I artikeln "Likelihood ratio tests for unit roots in panels with random effects" förespråkar vi istället en ansats med slumpmässiga effekter för att minska antalet parametrar. Artikeln är inte helt färdig, det saknas exempelvis en empirisk sektion.

I förberedande syfte har vi författat följande artiklar.

Artikeln "Testing for unit root against stationarity using the likelihood ratio test" handlar om test av icke-stationaritet mot stationaritet i en univariat tidsserie med deterministisk trend. Detta ligger inte strikt inom området panelkointegration, men idéerna i artikeln kan generaliseras till detta område.

Eftersom en vanlig ansats att minska antalet parametrar är att anta en faktorstruktur är det av intresse att analysera de statistiska egenskaperna hos dynamiska faktormodeller. Detta görs i artikeln "The Exact Covariance Matrix of Dynamic Models with Latent Variables" där kovariansstrukturen härleds. Publicerad i Statistics and Probability Letters.

Eftersom det inte alltid är uppenbart hur panelkointegrationsmodeller ska estimeras, speciellt vid användandet av en faktorstruktur har en artikel skrivits där estimationsmetoden EMM används på en enklare icke-linjär faktormodell. Betingad accepterad i Structural Equation Modeling.

Vid känslighetsanalys av estimationsmetoder och test är det viktigt att småsampelegenskaperna analyseras under olika betingelser. Dessa betingelser kan vara i termer av skevhet och toppighet och i artikeln "A method to generate multivariate data with moments arbitrarily close to the desired moments" presenteras en ny metod för generering av data som har de egenskaper som är av intresse.

Innan en modellering av data sker är det brukligt att analysera dess statistiska egenskaper. Inom nationalekonomi brukar detta innebära att bland annat integrationsordningen estimeras och hur variablerna varierar över tiden. Artiklarna "Biases of correlograms and of AR representations of stationary series" och "The seasonal KPSS statistic", varav den senare är publicerad i Economics Bulletin, är artiklar där vi har utvecklat metodologi inom detta område.

I nästan alla våra artiklar finns det empiriska exempel och i exempelvis PPP-artikeln ovan är empirin mycket seriös. Utöver detta har vi artikeln "Testing for Purchasing Power Parity in Cointegrated Panels" som är ett rent empiriskt arbete där metod utvecklad inom projektet används för att analysera PPP.

Publikationslista

Publicerade/under revision
1) Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data Where the Time Dimension is Finite, Econometrics Journal, Vol. 8, No. 1, 55-69, (2005), Rolf Larsson och Kaddour Hadri.
2) Testing for unit root against stationarity using the likelihood ratio test. Communications in Statistics, Simulation and Computation, Vol. 36, (2005), Rolf Larsson och Nikolay Angelov.
3) Inference in Panel Cointegration Models with Long Panels. Forthcoming Journal of Business & Economic Statistics. Rolf Larsson och Johan Lyhagen (2006)
4) Inflation, Exchange Rates and PPP in a Multivariate Panel Cointegration Model. Working Paper 145 (2002), Sveriges Riksbank, tillsammans med Tor Jacobson, Johan Lyhagen och Marianne Nessén. Under revision för Econometrics Journal.
5) The Exact Covariance Matrix of Dynamic Models with Latent Variables. Statistics and Probability Letters 75, 133-139, (2005). Johan Lyhagen.
6) The seasonal KPSS statistic. Economics Bulletin 3, 1-9, (2006). Johan Lyhagen
7) Estimating Non-Linear Structural Models: EMM and the Kenny-Judd Model. Conditionally accepted Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, (2006). Johan Lyhagen

Pågående arbeten
1) Biases of correlograms and of AR representations of stationary series. Rolf Larsson och Karim Abadir.
2) A method to generate multivariate data with moments arbitrarily close to the desired moments. Johan Lyhagen
3) Testing for Purchasing Power Parity in Cointegrated Panels, Mikael Carlsson, Johan Lyhagen och Pär Österholm
4) Likelihood ratio tests for unit roots in panels with random effects. Rolf Larsson och Johan Lyhagen